眼球突出が特徴である甲状腺機能亢進症のバセドウ氏病の逆と言いますか、甲状腺の機能が低下する橋本病というのがあります。バセドウ氏病が発汗過多なので、その逆なら汗と同じく涙も少なくなるかな？と思いました。
解説サイトをいくつか調べましたが、汗が出ないはありますが涙が出ない・ドライアイになるの記述は見当たらず、あまり特徴的な症状ではなさそうです。
しかし、関節リウマチ等の膠原病でシェーグレン症候群という中等症～重症のドライアイを合併する事がありますが、この橋本病でも16%で合併(Wikipedia)するとありました。

特定の臓器を障害する自己免疫疾患として、甲状腺が標的となるのが橋本病であるのに対し、シェーグレン症候群は涙腺と唾液腺が標的となります。涙が出ないだけでなく、唾液も出ない。つばが出ないは、ドライマウス(dry mouth)で、虫歯になりやすいそうです。
ドライアイは近年新しい点眼薬であるジクアス・ムコスタの2つが発売され、それまでのヒアルロン酸点眼にもっぱら頼っていたのが大分改善されたと思ってます。ドライマウスは一体どういった治療があるのでしょうか？